ANÁLISIS DIMENSIONAL

UNIDAD 01

TEMA: análisis DIMENSIONAL

 

                                                              

 

 

MAGNITUD FÍSICA

Es todo aquello que es susceptible a ser medido.

 

¿Para qué sirven las magnitudes físicas?

Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones.

 

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

 

 

POR SU ORIGEN

 

a) Magnitudes Fundamentales

Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes.

Las magnitudes fundamentales  en el sistema internacional (s.i) son las siguientes:

 

 

 

Magnitudes fundamentales  en el sistema absoluto :

Longitud, Masa, Tiempo (LMT)

 

Magnitudes fundamentales en el sistema técnico :

Longitud, Fuerza, Tiempo (LFT)

 

b) Magnitudes Derivadas

Aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales; ejemplo:

La energía, el momento de fuerza, el calor y el trabajo (poseen la misma fórmula dimensional); el periodo representa tiempo,  peso y empuje representan  fuerza,  altura, radio y  distancia longitud, la gravedad aceleración, etc.

 

C) Magnitudes Suplementarias

Ángulo plano (Ø), Ángulo sólido (W)

 

 

 ECUACIONES DIMENSIONALES

Son expresiones matemáticas en donde aparecen una o más incógnitas. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes.

Se resuelven utilizando las reglas básicas del álgebra, menos la suma y resta.

 

NOTACIÓN

[A]: Se lee  dimensión de A

Ejemplos: Hallar la fórmula Dimensional de la velocidad y la potencia.
                            

 

 Reglas importantes para la resolución de ecuaciones dimensionales:

 

a.    Los números, ángulos,  logaritmos y funciones trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume que es la unidad, es decir:

 

[Número]=1

 

b.    PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

       Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así:

       Si: x + y + z = w, entonces:[x] =[y] = [z] = [w]

 

c.     Todo exponente es una cantidad adimensional; es decir:

Si   , entonces:   
 

 d.  En una función:
     
      En la función  logaritmo: si  [log(x)] = 1  entonces   [x] = 1
      En la función  Trigonométrica: si [sen(x)] = 1 entonces [x] = 1

Principales fórmulas dimensionales

 

  

EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN EL AULA

 

1.    Sabiendo que: m = masa, v = velocidad, a = aceleración, d = distancia, y W = peso, se pide encontrar x en cada caso para que la ecuación sea dimensionalmente correcta.

       v ^x = 2 ad;           W = (1/2)m.x²; respectivamente.

 

      a) 2, LT^-1                 b)  L^-1, LT

      c) T^{-1, L                   d)  2,}

      e) M, M^-1.

 

2.    Si D significa variación o diferencia encontrar las dimensiones de:

  ∆v/∆t

  donde:          v = velocidad y  t = tiempo

 

      a)  LT^-2                 b)  LT^-3           c)  L^-1T                        d)  ML             e)  MLT

 

3.    En un resorte ideal se verifica que: F = kx; donde F = fuerza, x = deformación (distancia). Encontrar [k].

 

      a) M                      b) L^-2               c) T ^–1               d) LT            e) MT ^-2

 

4.    La Ley de Gravitación Universal establece que:

 

F = (Gm₁m₂)/d²

 

Donde F = fuerza, m₁ y m₂ = masas, y d = distancia. Hallar [G].

 

      a) L³ M ^–1 T ^–2                  b) L³ M ^–1       c) T ^–2                         d) L³ T ^–2              e) MLT^-1

 

5.    La velocidad (v) de las  ondas en una cuerda que experimenta una fuerza de tensión (T) viene dada por:  

Determinar [m]

      a) L ^–2 M               b) LM              c) L ^–1 M

      d) L² M                 e) M^-1L

 

6.    En la ecuación homogénea:   

      Hallar [F], si B = altura, C = masa, y E = Energía.

 

      a) LT                                b) L² T ^–2       

c) LT ^–2                             d)         

      e) LT ^–1

 

7.    En la siguiente expresión (dimensionalmente correcta):

w² sen 30° =

 

       donde:  w = velocidad angular, a = aceleración y  t = tiempo. Se pide encontrar: [x. y]

      a) L² T ^–2              b) L³ M                       c) L³              d) L T ^–2                 e) LMT ^–2

 

8.    Si la ecuación indicada es homogénea:

 

      UNA + UNI = IPEN

      tal que: U energía, R = radio, entonces, las dimensiones de [PERÚ] será.

 

      a) L⁴ M⁴ T ^–4         b) L ^–4 M² T ⁴    c) L⁴ M² T ^–6         d) L⁵ M² T^-4     e) L⁵ M⁵ T ^–2 

 

 

9.    La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo simple depende de su longitud L y de la aceleración de gravedad (g) de la localidad. Determinar una fórmula empírica para la frecuencia. Nota: k = constante de proporcionalidad numérica.

 

      a) klg²                  b) kl/g             c)  d) kg/l         e) 
 

10. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta:  V = volumen ; h = altura; t = tiempo.

Hallar:   b/ac
 

      a) LT³                   b) L²               c) T⁴             d) T ^–2                e) T ^–3

 

11. Hallar el valor de z para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

 

      donde: 
                                                      V: volumen,    F : fuerza, p : presión       D : densidad 

 

            a) 5/3              b) 4                 c) –1/3      d) 2                      e) –2

 

12. Determine las dimensiones que debe tener Q para que la expresión sea dimensionalmente correcta.

 

      W = 0, 5 mv^a + Agh + BP

      Q = A ^a .   Donde:

      v : velocidad                  

h : altura             

      g: aceleración de la gravedad

      a : exponente desconocido

      W : trabajo

      P : potencia

       m: masa

      A y B son dimensionalmente desconocidas.

       a) M^1/2 T^3/2              b) LM^2/3 T^2/3                c) M^3/2 T^5/2                  d) MT ^{– 1}       e) M² T^1/2

 

13. Conociendo que las dimensiones son correctas, hállese [B].

 

A : velocidad

     T : tiempo

      a) L                                   b) L ^–1             c) T           d) T ^–1                   e) ML

 

14. Hallar “a” para que la ecuación sea dimensionalmente correcta.

 

     

 

      a) 45°                   b) 30°                c) 60°              d) 120°                   e) 180°

 

15. La unidad de temperatura en el S.I. es:

a) grado kelvin      b) segundo           c) grado Centígrado   d) grado Fahrenheit  
e) kilogramo

                                      HOJA DE CLAVES

 

 

NOTACIÓN CIENTÍFICA Y MEDICIONES

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 02

ESTIMACIONES Y MEDICIONES

INTRODUCCIÓN

En el trabajo científico es  muy importante la medición, es decir, no sólo basta una descripción meramente cualitativa de un evento debido a impresionante avance de la experimentación de la física, especialmente a partir de los trabajos de Galileo, habría sido imposible sin un enfoque cuantitativo de los fenómenos de estudio.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

Notacion cientifica from Paulina Andrea

Operar con números muy grandes o muy pequeños es incómodo, a veces, incluso, es difícil leer un número demasiado grande. Sin embargo, desde que nuestro sistema de numeración  está constituido en base diez, las operaciones con potencia de diez son extremadamente fáciles.

Como se sabe, una “Potencia” es una forma abreviada de escribir una multiplicación reiterada de un número por sí mismo.

Así la potencia 8⁴ representa una multiplicación en que el factor “8” aparece 4 veces.

Es decir                                8⁴ = 8.8.8.8

Por lo tanto                          8⁴ = 4096

De igual manera                  10³ = 10.10.10 = 1000

                                               10⁵ = 10.10.10.10.10 = 100000

                                      _{n -------->} Exponente

donde                        10-------> Base

¿Cómo cambiar un número muy grande o muy pequeñO a notación científica?

            Un número en Notación Científica se expresa de la siguiente forma:

a x10ⁿ

                                               donde “a” esta comprendido entre 1 y 10

“n” es el exponente que lo determina el número de espacios que se mueve la coma decimal

            para expresar un número en notación científica seguimos los siguientes pasos:

NOTACIÓN CIENTÍFICA DE NÚMEROS GRANDES:

-primero ubicamos la coma decimal, la cual está al final del número

-segundo desplazamos la coma decimal hasta el primer dígito (a la izquierda)

-contamos el número de espacios que se desplazó. Al número obtenido lo multiplicamos por diez elevado a un exponente positivo igual al número de espacios desplazado. Así:

Ej. Tenemos el valor de la velocidad de la luz:

                                               30000000000 cm/s

ubicamos la coma decimal:     30000000000,

desplazamos a la izquierda:     30000000000,    quedando así: 3 , 0000000000

ceros después de la coma decimal no tiene valor, luego multiplicamos por una potencia de 10:      3 x 10¹⁰    el exponente 10 nos indica el número de espacios que la coma se desplazó.

Por tanto la notación científica de: 30000000000 cm/s  es: 3 x 10¹⁰  cm/s

NOTACIÓN CIENTÍFICA DE NÚMEROS MUY PEQUEÑOS:

Se sigue los mismos pasos pero la coma decimal se desplaza a la derecha y el exponente es negativo. Así

Ej.  Tenemos el valor de la masa del electrón:

                                   0,00000000000000000000000000091 g

su notación científica será:   9,1 x 10^-28 g

Esta forma de trabajo con números muy pequeños con potencias de exponentes negativo 10^-n, equivale a la siguiente expresión:

10^-n    =    (1/10)ⁿ =   1/10ⁿ 

Ejm.

10^-3    =    (1/10)^-3 =   1/10^-3 = 0,001

Tambien podemos expresar así:

0,1                   = 10^-1 corremos a la derecha la coma decimal una cifra.

0,01                 = 10^-2 corremos a la derecha la coma decimal dos cifras.

0,001               = 10^-3 corremos a la derecha la coma decimal tres cifras.

0,0001 = 10^-4 corremos a la derecha la coma decimal cuatro cifras.

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I)

Sistema Internacional de Unidades from Victor_Isaac_T

Fue establecido en su versión completa en octubre de 1971 por la conferencia general de pesas y medidas, para ser usado en todas la ramas de la ciencias y técnicas como único sistema.

El S.I. se clasifica en las siguientes clases:

·        Unidades Fundamentales o de base

·        Unidades derivadas.

·        Unidades suplementarias

1.       Unidades Fundamentales:

Sirve como base para formar otras unidades el S.I. se constituye sobre la base de un conjunto de unidades fundamentales que son:

MAGNITUD FÍSICA	UNIDADES	SÍMBOLO
Longitud Tiempo Masa Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia	metro segundo kilogramo ampere kelvin candela mol	m s kg A K cd mol

2.      Unidades suplementarias

Son unidades geométricas

MAGNITUD FÍSICA	UNIDADES	SÍMBOLO
Ángulo Plano Ángulo Sólido	Radian Estereoradian	rd sr

3.        Unidades derivadas.

A partir de las unidades fundamentales, es posible obtener unidades para un gran número de otras magnitudes. A continuación tenemos algunas de ellas:

MAGNITUD	UNIDAD	SÍMBOLO
Area Volumen Velocidad Densidad Frecuencia Fuerza Energía, trabajo, calor Potencia Carga eléctrica Diferencia de potencial Resistencia eléctrica	metro cuadrado metro cúbico metro por segundo kilogramos por metro cúbico hertz newton joule watt coulomb voltio       ohm	m2 m3 m/s kg/m3 Hz N J W C V W

MULTIPLOS DE LAS UNIDADES

FACTOR	NOMBRE DEL VALOR NUMÉRICO	PREFIJO	SÍMBOLO
1012 109 106 103 102 101	Billón Mil millones Millón Mil Cien Diez	Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca	T G M K H Da

SUB MULTIPLOS DE LAS UNIDADES

FACTOR	NOMBRE DEL VALOR NUMÉRICO	PREFIJO	SÍMBOLO
10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18	décima centésima milésima millonésima mil millonésimas billonésimas mil billonésimas trillonésima	deci centi mili micro nano pico femto atto	d c m            m n p f a

¿CÓMO USAMOS LOS PREFIJOS?

El prefijo se agrega antecediendo al nombre de la unidad, al igual que al símbolo de la unidad. Por ejemplo:

Si al segundo le agregamos el prefijo mega, el nombre de la unidad sería:

                        Megasegundo y el símbolo: Ms

Si deseamos expresar en función de la respectiva unidad, usamos los factores, de la siguiente manera:

Del ejemplo anterior: El factor del Mega es   10⁶, entonces tenemos la equivalencia:

1 Ms  =  10⁶ s,         reemplazamos M por  10⁶     

NORMAS Y RECOMENDACIONES ACERCA DE LA ESCRITURA DE UNIDADES

Las unidades derivadas que se obtienen como productos cocientes de otras unidades

Ejemplo:

Unidad de velocidad           m/s ó    ó m.s^-1

Unidad de densidad            kg/m³ ó  kg.m^-3

Watt hora                              Wh ó W.h

Kilowatt hora                       Kwh ó Kw.h

Pascal segundo                    Pas ó Pa.s

·        El nombre de las unidades se escribe con minúsculas. Ejemplo metros, newton, segundo, etc.

·        El símbolo si no deriva de un nombre propio (persona se utiliza letras minúsculas. Ejm: m, kg, s, etc.)

·        Si el símbolo deriva de un nombre propio, se usa letras mayúsculas para la primara letra Ejm. newton (N), joule (J), hertz (Hz), kelvin (K), coulomb (C), etc.

·        Los símbolos no van seguidos de puntos. Ejm:

Incorrecto                                        Correcto

80s.                                                    80 s

12 mm.                                              12mm

2ml.                                                   2 ml

PRINCIPALES EQUIVALENCIAS

Longitud                                           Masa

1m = 10dm = 10²cm = 10³mm                1 kg = 103g = 1,2lb (2,2 libras)

1pul = 2,54cm                                             1lb = 16onz (Onza) = 453,6g

1m = 3,28 pie                                              1 tonelada métrica = 1000kg = 2200lb

1angstrom (1ªº) 10^-8cm = 10^-10m   1 onz = 28,35g

1 micra = 10^-4cm = 10^-6m              1 uma = 1,6 x 10^-24g = 1 u

Volumen y Capacidad

1m³ = 10³dm³ = 10⁵cm³ = 10⁸cm³

1 (litro) = 10³ml = 10dm³ = 10³dm³

1 ml = 1cm³

1 galón USA = 37,851 = 4 cuartos

1 galón Perú = 4,1

ACTIVIDAD EXPERIMENTAL:

OBJETIVOS:

-Aplicamos las unidades y sus equivalencias en la medición de longitudes, área, volúmenes y densidades.

MATERIALES:

-Probeta graduada

-un tarro de leche vacía

-cinta métrica

-balanza digital

-leche

-agua

PROCEDIMIENTO:

1.      Usando una cinta métrica mida el área del salón de clases en m² y cm²

Realiza 5 medidas por las integrantes del grupo, el resultado debe ser el promedio.

2.      usando la probeta mida el volumen de un tarro de leche en m³, cm³ y litro. Comparar la medidada realizada con el uso de la fórmula

 (p x (R)²/2) x H     ,    donde  R  =  radio de la base del tarro

                                                         H =  altura del tarro        

                                                         p  =  3,1415

Realiza 5 medidas por las integrantes del grupo, el resultado debe ser el promedio.

3.      Con el uso de una regla mide el grosor de una hoja de papel en cm.

4.      Con el uso de una balanza digital y una probeta graduada medir la densidad de la leche y el agua.

PRÁCTICA DE CLASE GRUPAL: (Para resolver en el cuaderno)

TEMA: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA, NOTACIÓN CIENTÍFICA Y S.I.

I.- Complete en los espacios en blanco escribiendo la palabra o palabras correctas:

1.- El Físico …………………………………… que exponela Ley de la Gravitación Universal y explica la descomposición de la luz.

2.-  El FÍsico del siglo XVI …………………………………. Fue quién se interesó por el movimiento de los astros y de los cuerpos.

3.- Mencione 4 físicos del siglo XX que estudiaron las estructura atómica:

       ………………………………………………..       ………………………………………………………….

       ………………………………………………..       ………………………………………………………….

4.- El Físico ……………………………………formuló la Teoría de la Relatividad General, la cual sustituye a la Ley de la Gravitación Universal.

5.- Mencione 4 temas importantes de estudio  que actualmente se está encargando la Ciencia Física:

………………………………………………..       ………………………………………………………….

       ………………………………………………..       ………………………………………………………….

6.- …………………………………….. es la fase del Método Científico que da una respuesta posible para el problema que se plantea.

7.- Indique en los espacios en blanco la fase del método científico que le corresponde:

       Se selecciona la explicación más probable:                               ……………………………………..

       Fase que se maneja instrumentos y se monta equipos:  …………………………………….

       Proceso de percibir el problema con los sentidos    :      ……………………………………..

       Se da un enunciado general adquirido en la experimentación: ……………………..   

8.-  ……………………………………….. es la ciencia que estudia las propiedades de la materia y las leyes que tienden a modificar su estado o su movimiento sin modificar su estado.

9.- Relacione las columnas: Ramas de la física y lo que estudia:

  

a.      Mecánica	(…….)  Estudia los fenómenos audibles o sonoros.
b.      Óptica	(…….)  Estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos.
c.       Acústica	(…….)  Estudia los fenómenos del calor y sus efectos que produce.
d.      Cinemática	(…….) Estudia los fenómenos relacionados con el   movimiento.
e.      Electricidad	(…….)  Estudia el equilibrio de fuerzas de los sistemas en reposo.
f.        Termología	(…….)  Estudia las leyes del movimiento sin las causas que los produce.
g.      Estática	(…….)  Estudia los fenómenos relacionados con la luz.

II.- Efectuar las siguiente operaciones matemáticas aplicadas a la física:

1.- A continuación se presentan sistemas de ecuaciones de primer grado. Se pide encontrar los valores de x o y en cada caso.

a.                 b.                  c.    

2.- Luego de efectuar operaciones, se pide despejar la letra encerrada entre corchetes:

a.    [b]M²L^-6 = LMT^-2        b.    L¹MT^-2 = [C]L(L²)^3/2     c.    L^-3M = [B](LT^-1)^-2

3.- Dado el siguiente conjunto de ecuaciones de segundo grado, se pide encontrar los valores para las incógnitas en cada caso.

a.    t² – 6t + 5 = 0          b.          -28 + 8t + t² = 56

4.- Expresa por notación científica (potencia de diez) los siguientes números:

El volumen de la tierra (1 070 000 000 000 000 000 000 m³)

El volumen del sol (1 400 000 000 000 000 000 000 000 000 m³)

El diámetro de un cabello (0,09mm)

El tamaño de una bacteria (0,0025mm)

5.- Efectuar las siguientes operaciones y exprese el resultado en notación científica:

a.                     b.         

6.- Simplificar:               

7.- Señalar el resultado en metros (m) de la operación indicada:

8.- Empleando el método de factores, convierta las siguientes cantidades

convierta 328 pies a milímetros

Si la velocidad de un carro es de 90km/h, convierta a m/s.

Convertir 13 metros a kilómetros

TAREA DOMICILIARIA Nº 01

TEMA: MATEMÁTICA APLICADA A LA FÍSICA, NOTACIÓN CIENTÍFICA Y S.I.

1). Despejar la letra x de las siguientes relaciones:

c² = 1/xu₀          (a/b)x = R               x²/r = R                   gx² = 2h

2). Luego de efectuar operaciones, se puede despejar la letra encerrada entre corcehtes:

LMT^–2 = T²[e]L²                 L² / [ B ]^1/2  =  1                   L² T^–2 [ k ]  =  T^–3 [ k ]²

3). Encontrar los valores de x o y en cada caso:

a)     x = 40 (y + 1)

      x = 60 (y – 1)

b)    x + y = 8

      x – y= 2

c)     2x + y = 1

      x + y = 0

4).       En el conjunto de ecuaciones de segundo grado; encontrar los valores para las incógnitas:

a.   

b.   5t²= 10 (t – 1)²

5). Efectuar las siguientes operaciones y exprese el resultado en notación científica:

a.         1 800 ´ 210                                                  b. 36 100 ¸ 0,19

c.

6). Escribe como potencia de diez cada uno de los siguientes números:

10 000 000 000

100 000 000 000 000

cien

diez millones

0,000 000 001

0,000 002

7). Expresa en notación científica

la distancia de la tierra al sol:  152 millones de kilómetros

La distancia de la tierra a la luna en metros

La distancia de la tierra al sol en metros

La masa del electrón (0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 91kg)

El radio de un átomo de hidrógeno (0,000 000 000 053m)

El tamaño de un virus (0,000325mm)

8). Simplificar:                                  

9). Encontrar el valor de F, si:                 

10). Exprese las siguientes cantidades en notación científica y las unidades con sus símbolos:

       a.- 300 miligramos

       b.- 0,001 kilogramos

       c.- 180 000 nanosegundos

       d.- 0,045 microlitros

11).- Expresa en la correspondiente unidad fundamental del S.I. cada uno de los siguientes valores y exprésalos en notación científica:

a)      Distancia entre la tierra y la luna: 380 000 km

b)     Distancia entre la tierra y el sol: 150 millones de km.

c)      Diámetro de un cabello humano: 900 mm

d)     Tiempo que demora la luz en atravesar una habitación: 10 ns

e)      Tiempo que demora un electrón en girar en torno a núcleo en un átomo de hidrógeno: 1 fs

f)       Tiempo que demora una mosca en batir sus alas una ves: 1 ms

12). CONVERTIR: Emplearemos el método del Factor de Conversión

01: Convierta 340 onzas a libras.

03: Convertir 120m a mm (milímetros)

05: Convertir 18,5ml a litros

06: Si la velocidad de un carro es de 36 km/h, convierta a m/s.

                                                                                             

08: Si la masa del sol es de 3 x 10³⁰kg, convierta a toneladas métricas.

09: Si la velocidad de la luz es 300 000 000 m/s convierta a Km/s.

10: Convierta 80 horas a segundos.

11: Convierta 5 toneladas a gramos.

BIBLIOGRAFÍA

Córdova Parado, J. Luis                             Química Teórica Experimental.

Tambuti Romilio y Héctor Muñoz          Física I.

Mendoza D. Jorge                                      Física.