NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ESTIMACIÓN DE MEDIDAS: ANÁLISIS DIMENSIONAL

UNIDAD 01

TEMA: análisis DIMENSIONAL

MAGNITUD FÍSICA

Es todo aquello que es susceptible a ser medido.

¿Para qué sirven las magnitudes físicas?

Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

POR SU ORIGEN

a) Magnitudes Fundamentales

Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes.

Las magnitudes fundamentales en el sistema internacional (s.i) son las siguientes:

Magnitudes fundamentales en el sistema absoluto :

Longitud, Masa, Tiempo (LMT)

Magnitudes fundamentales en el sistema técnico :

Longitud, Fuerza, Tiempo (LFT)

b) Magnitudes Derivadas

Aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales; ejemplo:

La energía, el momento de fuerza, el calor y el trabajo (poseen la misma fórmula dimensional); el periodo representa tiempo, peso y empuje representan fuerza, altura, radio y distancia longitud, la gravedad aceleración, etc.

C) Magnitudes Suplementarias

Ángulo plano (Ø), Ángulo sólido (W)

ECUACIONES DIMENSIONALES

Son expresiones matemáticas en donde aparecen una o más incógnitas. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes.

Se resuelven utilizando las reglas básicas del álgebra, menos la suma y resta.

NOTACIÓN

[A]: Se lee dimensión de A

Ejemplos: Hallar la fórmula Dimensional de la velocidad y la potencia.

Reglas importantes para la resolución de ecuaciones dimensionales:

a. Los números, ángulos, logaritmos y funciones trigonométricas no tienen dimensiones, pero para los efectos del cálculo se asume que es la unidad, es decir:

[Número]=1

b. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así:

Si: x + y + z = w, entonces:[x] =[y] = [z] = [w]

c. Todo exponente es una cantidad adimensional; es decir:

, entonces:

d. En una función:

      En la función logaritmo: si [log(x)] = 1 entonces   [x] = 1
      En la función Trigonométrica: si [sen(x)] = 1 entonces [x] = 1

Principales fórmulas dimensionales

EJERCICIOS PARA SER DESARROLLADOS EN EL AULA

1. Sabiendo que: m = masa, v = velocidad, a = aceleración, d = distancia, y W = peso, se pide encontrar x en cada caso para que la ecuación sea dimensionalmente correcta.

v ^x = 2 ad; W = (1/2)m.x²; respectivamente.

a) 2, LT^-1 b) L^-1, LT

c) T^{-1, L d) 2,}

e) M, M^-1.

2. Si D significa variación o diferencia encontrar las dimensiones de:

∆v/∆t

donde: v = velocidad y t = tiempo

a) LT^-2 b) LT^-3 c) L^-1T d) ML e) MLT

3. En un resorte ideal se verifica que: F = kx; donde F = fuerza, x = deformación (distancia). Encontrar [k].

a) M b) L^-2 c) T ^–1 d) LT e) MT ^-2

4. La Ley de Gravitación Universal establece que:

F = (Gm₁m₂)/d²

Donde F = fuerza, m₁ y m₂ = masas, y d = distancia. Hallar [G].

a) L³ M^–1 T^–2 b) L³ M^–1 c) T^–2 d) L³ T^–2 e) MLT^-1

5. La velocidad (v) de las ondas en una cuerda que experimenta una fuerza de tensión (T) viene dada por:

Determinar [m]

a) L ^–2 M b) LM c) L^–1 M

d) L² M e) M^-1L

6. En la ecuación homogénea:

Hallar [F], si B = altura, C = masa, y E = Energía.

a) LT b) L² T^–2

c) LT^–2 d)

e) LT^–1

7. En la siguiente expresión (dimensionalmente correcta):

w² sen 30° =

donde: w = velocidad angular, a = aceleración y t = tiempo. Se pide encontrar: [x. y]

a) L² T^–2 b) L³ M c) L³ d) L T ^–2 e) LMT^–2

8. Si la ecuación indicada es homogénea:

UNA + UNI = IPEN

tal que: U energía, R = radio, entonces, las dimensiones de [PERÚ] será.

a) L⁴ M⁴ T^–4 b) L^–4 M² T⁴ c) L⁴ M² T^–6 d) L⁵ M² T^-4 e) L⁵ M⁵ T^–2

9. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo simple depende de su longitud L y de la aceleración de gravedad (g) de la localidad. Determinar una fórmula empírica para la frecuencia. Nota: k = constante de proporcionalidad numérica.

a) klg² b) kl/g c)